Resumen Unidad 9

CALCULOS ESTEQUIOMETRICOS

Se refieren a la determinación de las cantidades de Sustancias ( A,B,C y D ) involucradas en una determinada reacción química.

Sea a A + b B = c C + d D la ecuación de la reacción general, donde a,b,c y d son los respectivos Coeficientes Estequiométricos.

Sean n_iA , n_iB ,n_{iC ,} n_iD la cantidad de moles de los reactivos y productos en el instante inicial de la reacción (tiempo = 0)

Sean n_tA , n_tB ,n_{tC ,} n_tD la cantidad de moles de los reactivos y productos en el instante t desde el momento inicial de la reacción ( tiempo = t )

Transcurrido el tiempo t, cada una de las sustancias ha variado como consecuencia de la reacción, ya sea desapareciendo (Reactivos) o bién apareciendo (Productos) en las siguientes cantidades.

D n_A = n_tA - n_iA ; D n_B = n_tB - n_iB ; D n_C = n_tC - n_iC ; D n_D = n_tD - n_iD

Debe notarse que D n_A = n_tA - n_iA y D n_B = n_tB - n_iB son negativos, porque en el instante t hay menos moles de A y B que al comienzo( porque los reactivos se consumen)

Debe notarse que D n_C = n_tC - n_iC y D n_D = n_tD - n_iD son positivos, porque en el instante t hay más moles de C y D que al comienzo( porque los productos se originan o aparecen)

La Condición de Estequiometría establece:

- D n_A / a = - D n_B / b = D n_C / c = D n_D / d = ..... = X

Es la forma matemática de indicar que cada sustancia reacciona en cantidad de moles que es proporcional al respectivo coeficiente estequiométrico. Las expresión relaciona las cantidades de moles que reaccionan, de todas las sustancias, en todo instante.

¿ Hasta que valor crece R?

Escribamos nuevamente la condición de estequiometría, ahora en función de las cantidades de moles.

- ( n_tA - n_iA) / a = - ( n_tB - n_iB ) / b = ( n_tC - n_iC ) / c = ( n_tD - n_iD) / d = X

X alcanzará su valor máximo ( X _L ) cuando la reacción finalice, en el instante final t_{f .}

Se cumplirá que:

(*) - ( n_fA - n_iA) / a = - ( n_fB - n_iB ) / b = ( n_fC - n_iC ) / c = ( n_fD - n_iD) / d = X_L

¿Pero cuánto vale X_L?

Podemos decir que la reacción finaliza cuando se agota uno de los reactivos, por ejemplo si:

n_fA = 0 ( A es el reactivo limitante de la reacción )

- ( 0 - n_iA) / a = - ( n_fB - n_iB ) / b = ( n_fC - n_iC ) / c = ( n_fD - n_iD) / d = X_L A

y X_L = X_L A = n_iA / a

en el caso que: n_fB = 0 ( B es el reactivo limitante de la reacción )

- ( n_fA - n_iA) / a = - ( 0 - n_iB ) / b = ( n_fC - n_iC ) / c = ( n_fD - n_iD) / d = X_L B

y X_L = X_L B = n_iB / b

Se observa que cualquiera sea el caso, el valor de X_L se puede determinar por la información disponible en el instante inicial de la reacción y además será el menor de aquellos valores pués siempre debe cumplirse la condición de estequiometría.

De la ecuación (*)

n_fA = n_iA - a X_L

n_fB = n_iB - b X_L

n_fC = n_iC + c X_L

n_fD = n_iD + d X_L

Se tiene las expresiones para el cálculo de la cantidad de moles de todas las sustancias al finalizar la reacción.

Ejercicio

Se mezclan en un reactor 31,2 g. de Cr _(s) con 9,6 g. de O_{2 (g)} para efectuar la reacción:

4 Cr _{( s )} + 3 O _{2 ( g)} = 2 Cr ₂ O _{3 ( s)}

( A_{r Cr} = 52) (M_r O₂ = 32 ) ( M_r Cr₂O₃ = 152 )

a) Mediante cálculos identifique el reactivo limitante de la reacción.

n_i Cr = 31,2 g / 52 g/mol = 0.6 moles

n_i O₂ = 9,6 g / 32 g/mol = 0.3 moles

X_L Cr = n_i Cr / 4 = 0.6 / 4 = 0.15

X_L O₂ = n_i O₂ / 3 = 0.3 / 3 = 0.1 (menor)

Por lo tanto X_L vale 0.1 y n_f O₂ = 0 o sea el O₂ es el Reactivo Limitante de la reacción.

b) Señale la cantidad de gramos de cada una de las sustancias participantes (reactivos y productos) al finalizar la reacción

n_f Cr = n_i Cr - X_L* 4 = 0.6 - (0.1 * 4) = 0.2 moles Cr g Cr = 0.2 * 52 = 10.4 g

n_f O₂ = 0 moles

n_f Cr₂O₃ = n_i Cr₂O₃ + (X_L * 2) = 0 + 0.1 * 2 = 0.2 moles Cr₂O₃ g Cr₂O₃ = 0.2 * 152 = 30.4 g

BALANCE DE MATERIAL

masa inicial del sistema = 31,2 g. de Cr _(s) + 9,6 g. de O_{2 (g)} = 40,8 g

masa final del sistema = 10,4 g Cr + 0 g O₂ + 30.4 g Cr₂O₃ = 40,8 g

QUE CANTIDAD DEL REACTIVO LIMITANTE HAY QUE AGREGAR PARA QUE

REACCIONE TOTALMENTE EL REACTIVO EN EXCESO

Recordar que X_L O₂ = n_i O₂ / 3 = 0.3 / 3 = 0.1 (menor)

Debe haber un X'_L para el Oxígeno tal que X'_L O₂ = n'_i O₂ / 3 = 0.15 ( X_L Cr = n_i Cr / 4 = 0,6 / 4 = 0.15 )

Por lo tanto la nueva cantidad inicial de moles del O₂ será:

n'_i O₂ = X'_L O₂*3 = 0.15 * 3 = 0,45 nuevos moles iniciales

Ya que n_i O₂ = 0,3 y n'_i = 0,45 hay que agregar 0,15 moles de O₂ o sea 0,15 * 32 = 4,8 gramos de O₂

LA VALORACIÓN O TITULACIÓN

El análisis químico cuantitativo determina las cantidades de sustancia presentes en distintos sistemas. Lo hace con técnicas de gravimetría, o sea el uso de métodos basados en pesar sustancias en balanzas de precisión. Con técnicas de volumetría, métodos basado en la medición de volumenes de soluciones. Con la espectroscopía, basada en métodos ópticos y electrónicos etc. Las técnicas de la Volumetría descansan fundamentalmente en las denominadas Valoración o Titulación, o sea las que determinan el valor de la concentración o el Título de una solución.

La Titulación o Valoración se basa en una reacción química y por lo tanto habrá tantos tipos de Titulaciones como tipos de reacciones que sirvan a propósitos de cuantificación. Se conocen titulaciones de formación de precipitados, de formación de complejos, de ácidos con bases, de oxido reducción etc.

ESTANDARIZACIÓN DE LA BASE

Haremos la titulación de la solución de NaOH usando ácido oxálico dihidratado, C₂O₄H₂ x 2 H₂O, que por presentarse en estado sólido podemos cuantificar fácil, exacta y precisamente pesándolo en una balanza analítica de precisión.

La reacción ácido-base o de neutralización es la siguiente:

C₂O₄H₂ + 2 NaOH = C₂O₄Na₂ + 2 H₂O

y la Condición de Estequiometría establece:

- D n_Acido / 1 = - D n_Base / 2 = D n_Sal / 1 = D n_Agua / 2

y lo que realmente interesa:

D n_Acido / 1 = D n_Base / 2 ó

n _{Acido reaccionaron} / 1 = n _{Base reaccionaron} / 2 (*)

Colocaremos una cantidad pesada de ácido oxálico en un matraz erlenmeyer y lo disolveremos con algo de agua, luego agregaremos, desde una bureta, la solución de NaOH hasta el punto de equivalencia, es decir hasta el momento en que la cantidad de base agregada corresponda estequiométricamente a la cantidad de ácido que se colocó en el matraz ( esto es; se cumpla * ). El punto de equivalencia se detecta mediante un Indicador ( sustancia que cambia de coloración en el punto de equivalencia. Puede ser la fenolftaleína que, incolora en medio ácido se torna rosada en medio básico)

Ahora conocemos el valor de la solución de NaOH con la exactitud necesaria para realizar determinaciones cuantitativas ( solución estandarizada ). La habíamos preparado 1,5 M pero en realidad es 1,424 M.

DETERMINACIÓN DE UNA CONCENTRACIÓN DESCONOCIDA

Ejemplo: Queremos conocer con exactitud la concentración Molar de una solución de ácido acético, CH₃COOH, y para tal efecto haremos una nueva titulación con la solución estandarizada de la base.

En este caso la reacción ácido-base o de neutralización es la siguiente:

CH₃COOH + NaOH = CH₃COONa + H₂O

y la Condición de Estequiometría establece:

- D n_Acido / 1 = - D n_Base / 1 = D n_Sal / 1 = D n_Agua / 1

y lo que realmente interesa:

D n_Acido / 1 = D n_Base / 1 ó

n _{Acido reaccionaron} / 1 = n _{Base reaccionaron} / 1 (**)

Colocaremos una parte alícuota ( volumen determinado) de la solución de ácido acético en el matraz erlenmeyer y luego agregaremos, desde la bureta, la solución de NaOH estandarizada hasta el punto de equivalencia, es decir hasta el momento en que la cantidad de base agregada corresponda estequiométricamente a la cantidad de ácido que se colocó en el matraz ( esto es; ahora se cumpla ** ). El punto de equivalencia se detecta nuevamente mediante el indicador de fenolftaleína.

Ejemplo:

La concentración de la solución del ácido es efectivamente igual a 2,606 M.